Atividades de Pesquisa

A Estatística e a Probabilidade, nas últimas décadas, desenvolveram-se de forma muito acelerada, quer pelo desenvolvimento teórico quer pelos novos avanços tecnológicos e facilidades computacionais. Algumas áreas de aplicação colocaram vários desafios para os métodos estatísticos e probabilísticos, como por exemplo, Processamento de Imagem, Biotecnologia, Estatísticas oficiais, Reconhecimento de Padrões, Confiabilidade, Estatística forense ou Criminologia, Física de partículas, Física quântica, Teoria da Informação, Atuária e Economia. Neste mesmo período, a modelagem e análise probabilística complexa e a filosofia e o método Bayesiano adquiriram um status especial e penetraram em praticamente todas as áreas do conhecimento incluindo algumas onde as aplicações de Estatística e Probabilidade pareciam remotas.

Em nosso programa na UFRJ desenvolvemos pesquisas em temas contemporâneos em vários ramos da estatística e da probabilidade, incluindo: Análise de Dados Espaço-temporais, Análise de Sobrevivência e Confiabilidade, Estatística Espacial, Percolação, Teoremas Limite para Sistemas de Partículas e Teoria dos Valores Extremos com aplicações em: atuária, ciências ambientais, epidemiologia, hidrologia, finanças, física-matemática. Na Estatística, muitos de nossos pesquisadores usam a metodologia Bayesiana como uma filosofia e também como ferramenta para resolver problemas do estado da arte nas mais diferentes área da Estatística. Na Probabilidade temos um grupo atuando destacadamente em Processos Estocásticos e com aplicações em distintos campos.

Nossas principais áreas de pesquisa estão listadas abaixo.

Amostragem de População Finita

Nesta linha de pesquisa desenvolvem-se aspectos metodológicos de estimação de modelos paramétricos na presença de amostragem complexa. Uma das aplicações relevantes relacionadas a este tema de pesquisa é em estimação em pequenos domínios.

A dificuldade na obtenção de estimativas para pequenos domínios é o pequeno tamanho de amostra e portanto a necessidade de emprestar informações entre os domínios por meio de modelos de superpopulação apropriados.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • modelos para dados de contagem em pequenos domínios
  • modelos para planos amostrais informativos
  • análise de dados com excesso de zeros em pequenos domínios
  • modelos espaço-temporais para predição de populações
  • tratamento de não resposta informativa
  • estimadores Bayesianos

Análise de Sobrevivência e Confiabilidade

Um ramo da estatística que atua com a morte em organismos biológicos, falhas em componentes ou sistemas industriais ou tempo de duração de eventos econômicos. Envolve a modelagem de dados relacionados ao tempo de ocorrência de algum evento de interesse. Questões típicas da área são:
Qual proporção de uma população sobrevive a um dado tempo?
Entre os sobreviventes, qual seria a taxa de morte ou falha?
Poderíamos ter causas múltiplas de falhas?
Quais características particulares ou covariáveis, na linguagem estatística, levam a taxas maiores ou menores de sobrevivência?

Os procedimentos de análise de sobrevivência e confiabilidade podem ser aplicados às mais variadas áreas do conhecimento.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • uso de técnicas não-paramétricas para estimação da taxa de falha
  • análise de modelos com fragilidades
  • modelos com taxas de falhas não-proporcionais

Econometria e Atuária

A Econometria caracteriza-se por um conjunto de métodos desenvolvidos para a análise estatística de modelos econômicos. Estes podem ser modelos tipo cross-section ou modelos de séries temporais. Nas últimas décadas, especial ênfase tem sido dada à modelagem de problemas em finanças visando descrever evolução de preços ou retornos para auxiliar a tomada de decisão na elaboração de portfólios, precificação de opções, entre outros objetivos.

A Atuaria é campo da Matemática que estuda fenômenos de risco sob incerteza. Alguns temas relacionam-se com a teoria da ruína e com a tarifação de seguros. Desenvolvimento de métodos estatísticos para esses modelos é demanda de grande relevo.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • modelos heteroscedásticos de regressão baseados em misturas de normais
  • modelos para funções de produção estocástica com múltiplo output
  • teoria do risco e da ruína: modelos para determinação de reservas
  • técnicas de graduação para elaboração de evoluções de tábuas de sobrevivência

Estatística Espacial e Modelos Espaço-Temporais

sta é a área da Estatística que modela fenômenos descritos por múltiplas variáveis em diferentes localidades ao longo do tempo. Estes modelos prestam-se principalmente a fazer interpolação (espacial) e previsão (temporal). Por exemplo, em ciências ambientais, deseja-se estimar os níveis de poluentes num local não medido (interpolação espacial), determinar a localização de uma rede de estações de monitoramento ou mesmo prever a evolução do processo de poluição.

Assume-se, em geral, que o processo espacial sob estudo é homogêneo. Nas aplicações com frequência essa hipótese é questionável. Outra suposição comum em processos espaço-temporais é que a covariância do processo é separável. Essa hipótese é igualmente restritiva e ditada por questões de tratabilidade da análise.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • modelos não-estacionários para dados espaciais
  • estimação da taxa de intensidade em processos pontuais
  • estruturas de covariância espaço-temporais não-separáveis
  • dimensionamento ótimo de redes de monitoramento
  • confundimento espacial

Modelagem de Redes Bayesianas

Esta linha de pesquisa busca desenvolver modelagem de grafos denominados redes Bayesianas com características de correlação temporal e não-estacionariedade em diversas áreas de aplicação. Inferência Bayesiana na estrutura da rede e nas distribuições locais auxiliam tomada de decisões em redes complexas de grande dimensão.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • modelos de espaço de estados para redes Bayesianas discretas
  • abordadem de rede Bayesiana para sistemas de saúde via elicitação da opinião de especialistas
  • modelos preditivos para avaliação de riscos em sistemas complexos tais como seguridade alimentar e preservação digital

Modelos Hierárquicos e Dinâmicos

Esta é a área da estatística que analisa dados através de modelos estruturados em diferentes níveis, de forma a caracterizar adequadamente a multiplicidade de componentes envolvidos. Exemplos incluem modelos de componentes latentes e modelos dinâmicos. A última classe envolve modelos para dados uni ou multivariados indexados no tempo. Os modelos dinâmicos ou em espaço de estados tiveram acelerado desenvolvimentos nas últimas décadas e são hoje técnicas indispensáveis para o estatístico moderno, quer aplicado ou teórico.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • modelos dinâmicos não lineares e não normais: inferência e aspectos computacionais
  • modelos dinâmicos hierárquicos e multivariados, incluindo aplicações
  • modelos econométricos dinâmicos com base em microfundamentos
  • modelos de variáveis latentes ou fatores
  • modelos de teoria de resposta ao ítem

Música e Matemática

Em linhas gerais, nesta área busca-se compreender aspectos musicais através de modelos matemáticos, probabilísticos e/ou estatísticos, sendo a recíproca — entendimento de modelos matemáticos através de elementos musicais — também viável.

Por exemplo, a partir da gravação de uma música, como podemos separar os instrumentos ou inferir sua progressão de acordes? Como remover ruídos de sinais musicais obtidos de mídias fisicamente degradadas? Modelagens através cadeias de Markov são acuradas para descrever aspectos musicais (harmonia, melodia, textura, dentre outros) em determinada peça ou obra de um compositor?

Historicamente, música e matemática somente passaram a ser vistas como disciplinas disjuntas nos últimos dois séculos. Tal reaproximação é importante para aspectos de preservação e compreensão cultural e cognitiva, e também para permitir que ambas as áreas voltem a trocar ideias e intuições entre si.
As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • processamento estatístico de sinais musicais
  • recuperação de informações musicais via técnicas de aprendizagem de máquina
  • métodos Bayesianos em restauração de áudio
  • Modelos matemáticos e probabilísticos em análise e composição musical

Probabilidade e Processos Estocásticos

A teoria das probabilidades e processos estocásticos é o campo da Matemática voltado ao estudo de fenômenos caracterizados pela incerteza. Além de sua reconhecida utilização na fundamentação da Estatística moderna, ela se revela, após uma forte expansão nas últimas décadas, como sendo de extrema importância em áreas do conhecimento como Teoria da Informação, Física e Teoria moderna de Finanças.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • cálculo estocástico: teoria de controle e filtragem estocástica
  • comportamento hidrodinâmico de sistemas de partículas
  • modelos estocásticos a tempo contínuo com saltos markovianos nos parâmetros
  • modelos estocásticos em finanças
  • processos Markovianos com infinitas componentes em interação
  • limites em escala para processos estocásticos
  • modelos estocásticos em neurociência
  • passeios aleatórios em ambientes dinâmicos e aleatórios
  • percolação
  • sistemas estocásticos com componentes em interação

Teoria dos Valores Extremos

A teoria dos valores extremos estuda propriedades de valores situados na cauda de distribuições de probabilidade. Existem fortes resultados probabilísiticos que garantem a forma dessa cauda independente da parte central da distribuição. Assim, a estimação de valores extremos pode ser feita com relativa segurança. Esse problema surge em vários contextos, como finanças – máximo de (des)valorização de um ativo – e hidrologia – máximo de marés.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • estimação do limiar
  • modelos de mistura para extremos
  • modelos para extremos multivariados