Ciclo de Palestras – Segundo Semestre de 2004

As palestras são realizadas na sala C-116 do Centro Tecnológico as 15:30 h, a menos que ocorra aviso em contrário.

O fenômeno de percolação é a presença quase certa, em grafos aleatórios, de aglomerados de tamanho infinito. Em geral, nós estudamos grafos aleatórios cujos pontos são pontos do plano com coordenadas inteiras, e onde existe uma conexão entre dois pontos com uma certa probabilidade (dependendo da distância). Pontos são conectados entre si de modo independente. Dizemos que o sistema percola quando existe, em tal grafo aleatório, um aglomerado de tamanho infinito.
O problema do truncamento é o seguinte. Suponhamos que o sistema percola. Será que existe um numero N (grande) tal que o novo grafo obtido, apagando todos as conexões de tamanho maior do que N, ainda percola?

Dizemos que um sistema dinâmico é estável se o seu comportamento permanece “essencialmente o mesmo” quando a lei de evolução é ligeiramente modificada.
Em aplicações práticas é fundamental saber que o modelo utilizado é de fato estável, porque se trata sempre de uma aproximação do sistema real. Para tornar a ideia de estabilidade uma definição matemática, precisamos explicar o que entendemos por “essencialmente o mesmo”. O ponto de vista estocástico, devido a Kolmogorov, propõe focalizar dados de tipo estatístico, tais como as médias temporais de grandezas observáveis, e analisar como esses dados são afetados quando o sistema é sujeito a pequeno ruído aleatório. Falamos de estabilidade estocástica se as médias temporais correspondentes ao sistema com ruído estão próximas daquelas que correspondem ao sistema inicial não perturbado. As demonstrações rigorosas de estabilidade estocástica são quase sempre difíceis, e a teoria permanece bastante incompleta. Mas tem havido um bom número de resultados recentes nesta área e começa a desenhar-se a perspectiva de que grandes classes de sistemas dinâmicos são estáveis.

Modelos Afins multi-variados para a estrutura a termo da taxa de juros tem sido utilizados com grande frequência no apreçamento de derivativos de renda fixa. Nestes modelos, a incerteza é gerada por um vetor de espaço de estados, sendo a taxa de juros de curto prazo uma função afim de tal vetor. O modelo é caracterizado por uma forma específica de Equação Diferencial Estocástica (EDE) para a evolução do vetor de estados, que impõe restrições de não-arbitragem sobre tal modelo. Neste paper resolvemos o seguinte problema inverso: Suponha que a estrutura a termo da taxa de juros é modelada por uma combinação linear de Polinômios de Legendre com coeficientes estocásticos. Pergunta: Existe então uma EDE para estes coeficientes que garanta ausência de arbitragem no mercado? Do ponto de vista prático, obtemos tais EDEs sob diferentes circunstâncias e apresentamos alguns exemplos de apreçamento de opções, e outros ativos de renda (DIs do mercado brasileiro).

The main objective is to develop a model based estimation methodology that is sufficiently flexible to accommodate a variety of boundary systems. The strategy considered here is to model the data at a very low geographical level and build the estimation at any desired level by aggregation. We develop a methodology for estimating at varying and not necessary compatible boundary systems and obtain precision measures for any desired boundary system that can be obtained by low level aggregation. In order to investigate the adequacy of the proposed methodology, we show and discuss the results of a small simulation study.

Nesse trabalho analisamos observações feitas no espaço e/ou tempo que apresentam estrutura de correlação nessas dimensões, usando para isso modelos que levam em consideração essa dependência, e tendo como objetivo fazer previsões para tempos futuros e interpolação espacial. Para tratar a variação espaço-temporal, propomos modelos hierárquicos que incorporam uma estrutura de correlação temporal e ou espacial na média (condicional aos processos explicativos) da variável resposta, e nos casos onde existe considerável heterogeneidade espacial no efeito de processos explicativos, incorporam também uma estrutura de correlação no tempo/espaço nos coeficientes relativos a esses processos. Tendo como base os modelos dinâmicos (para tratar variação temporal) e os campos aleatórios gaussianos (para tratar variação espacial), e trabalhando sob o ponto de vista Bayesiano, propomos três diferentes modelagens para dados temporais ou espaço-temporais. A primeira proposta é uma extensão dos modelos usados em Paez e Gamerman (2003), onde permitimos que os coeficientes das covariáveis variem no espaço, e estudamos os efeitos da incorporação de incertezas no modelo. A segunda proposta é uma generalização da primeira, onde os parâmetros associados às variáveis resposta variam no tempo e no espaço. Essa modelagem é um caso particular dos modelos dinâmicos hierárquicos matriz-variados propostos por Landim e Gamerman (2000) para respostas gaussianas multivariadas, onde impomos uma forma estruturada para as matrizes de variância espacial. A terceira e última proposta é um estudo da variação temporal da incidência de eventos através de processos de Cox log-gaussianos, baseado no artigo de Brix e Diggle (2001).

In the past decade, particle filtering has attracted much attention of engineers and scientists. It is used in problems where observed data are described by state-space models that contain nonlinear equations and where the noise is possibly non-Gaussian. Particle filtering is based on random grids whose nodes are called particles and where the nodes have weights that account for their importance. The particles and the weights form random measures, which approximate the distributions of the unknowns. In this presentation, first some of the basics of particle filtering will be provided followed by a description of some new developments and challenges in its theory and practice. Examples will include use of particle filters for tracking in wireless sensor networks.

Apresentamos uma análise Bayesiana a respeito da performance de alunos do ensino fundamental da rede municipal do Rio de Janeiro em uma prova de matemática tendo como referência suas características pessoais, a formação do professor, efeitos da turma e da escola, e tipo de questões que compõem a prova. O nosso objetivo é identificar as dificuldades de aprendizado inerentes ao aluno e quantificar os efeitos positivos e negativos que podem impactar na qualidade do ensino. São aplicados modelos Bayesianos incluindo efeitos espaciais e efeitos específicos referentes ao nível de dificuldade das questões da prova de matemática. No modelo são incluídas ao nível do aluno variáveis específicas deste, ao nível da turma variáveis específicas do professor e ao nível da escola efeitos espaciais para captar a influência de variáveis sócio-econômicas não disponíveis diretamente. Incluindo estes efeitos espaciais, assumimos implicitamente que escolas geograficamente próximas tem variáveis sócio-econômicas similares. Os resultados desta análise podem ser utilizados na definição de estratégias e políticas educacionais, visando em última instância a melhoria do ensino-aprendizagem da Matemática. Com esta análise Bayesiana podemos inferir quais variáveis específicas impactam mais na performance dos alunos, além de obter um mapa dos efeitos espaciais e assim definir as regiões do município que devem receber mais atenção na melhoria do ensino da matemática.

This paper proposes unit root tests based on partially adaptive estimation. The proposed tests provide an intermediate class of inference procedures that are more efficient than the traditional OLS-based methods and simpler than unit root tests based on fully adaptive estimation using nonparametric methods. The limiting distribution of the proposed test is a combination of standard normal and the traditional Dickey-Fuller (DF) distribution, including the traditional ADF test as a special case when using Gaussian density. Taking into account the well documented characteristic of heavy-tail behavior in economic and financial data, we consider unit root tests coupled with a class of partially adaptive M-estimators based on the student-$t$ distributions, which includes the normal distribution as a limiting case. Monte Carlo Experiments indicate that, in the presence of heavy tail distributions or innovations that are contaminated by outliers, the proposed test is more powerful than the traditional ADF test. We apply the proposed test to several macroeconomic time series that have heavy-tailed distributions. The unit root hypothesis is rejected in U.S. real GNP, supporting the literature of transitory shocks in output. However, evidence against unit root is not found in real exchange rate and nominal interest rate even when haevy-tail is taken into account.

We review in depth and breadth the use of factor analysis in structuring covariances in multivariate financial time series models. In the first part of the talk, we introduce the traditional static factor model and discuss parametrization and identification issues as well as frequentist and Bayesian inference when the number of factors is kept fixed. We then present Lopes and West’s (2004) Reversible Jump MCMC that deals with uncertainty associated to the number of factors and Lopes’s (2003) study on prior robustness. Time-varying covariance models are reviewed in the second part of the talk, when factor stochastic volatility and factor-ARCH like models are extensively discussed and compared. Lopes and Migon’s (2002) study on financial contagion in Latin America is discussed. The talk finishes with the introduction of a new class of time-varying covariance models: The Time-Varying Cholesky Decomposition Model of McCullogh, Lopes and Tsay (2004). The previous models are compared to the our new model in a trivariate financial time series applications comprising the North American, the Brazilian and the Mexican market indexes.