Ciclo de Palestras – Primeiro Semestre de 2011

As palestras ocorreram no Auditório do Laboratório de Sistemas Estocásticos (LSE), sala I-044b, as 15:30 h, a menos de algumas exceções devidamente indicadas.

Lista completa (palestras previstas para datas futuras podem sofrer alterações)

Conexões entre sistemas dinâmicos não lineares e entropia quando o máximo expoente de Lyapunov é zero
Constantino Tsallis
Os sistemas dinâmicos não lineares fortemente caoticos se acomodam naturalmente com conceitos tais como a entropia de Boltzmann-Gibbs-Shannon, e consequentemente com a produçao de entropia de Kolmogorov-Sinai, a identidade de Pesin, distribuições Gaussianas, o teorema do limite central, transformada de Fourier, etc. Já o caso dos sistemas fracamente caoticos, mais precisamente cujo maximo expoente de Lyapunov é zero, é bem mais sutil. Faremos uma breve descrição de como uma entropia não aditiva que generaliza a tradicional permite tratar tais sistemas muito satisfatoriamente. Predições, verificações e aplicaçoes em sistemas naturais, artificiais e sociais serão mencionadas também. Alguns problemas abertos que muito beneficiariam de rigor matemático serão apontados.

Space-time modelling of coupled spatio-temporal environmental variables
Dani Gamerman (UFRJ)
We propose a dynamic factor model for spatio-temporal coupled environmental variables. The model is discussed in a state-space framework which is useful for interpolation and forecast of the variable of interest. The role of the measurement matrix in spatial interpolation is considered and the proposal of its stochastic specification is discussed. Full probabilistic inference for the model parameters is facilitated by Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms. Standard MCMC for dynamic linear models are adapted to our model specification and predictive results are discussed for two different data sets with variables measured at two different scales.

Apresentam-se algumas propostas de solução aproximada de processos de decisão markovianos em problemas de grande escala, desenvolvidas em trabalhos com co-autoria do palestrante. Para os casos em que é possível obter a solução exata, é apresentada uma técnica de aceleração de convergência de algoritmos lineares, aplicada ao algoritmo de iteração de valor. A referida técnica pode reduzir consideravelmente o tempo de convergência em relação ao algoritmo tradicional de iteração de valor.

 

We introduce a new class of dynamic multiscale models for spatio-temporal processes arising from Gaussian areal data. Specifically, we use nested geographical structures to decompose the original process into multiscale coefficients which evolve through time following state-space equations. Our approach naturally accommodates data observed on irregular grids as well as heteroscedasticity. Moreover, we propose a multiscale spatio-temporal clustering algorithm that facilitates estimation of the nested geographical multiscale structure. In addition, we present a singular forward filter backward sampler for efficient Bayesian estimation. Our multiscale spatio-temporal methodology decomposes large data-analysis problems into many smaller components and thus leads to scalable and highly efficient computational procedures. Finally, we illustrate the utility and flexibility of our dynamic multiscale framework through two spatio-temporal applications. The first example considers mortality ratios in the state of Missouri whereas the second example examines agricultural production in Espírito Santo State Brazil.

We will discuss how some mathematical modelization of metastable phenomenology make available new techniques to control relaxation time and mixing time of a large class of slow mixing Markov chains. In particular one can give sharp asymptotics of the spectral gap and control mixing times up to a constant factor by estimating quantities that satisfy a two-sided variational principle. To derive this kind of estimates we extend the notion of quasi-stationary measures to that of soft measures, which interpolate between the usual quasi-stationary measure and the so-called restricted ensemble that appears in the first mathematically rigorous studies of the metastable phenomenon. We also use potential theoretical tools to extend the usual notion of capacity between sets in order to get a new general and practical Poincaré inequality that gives the correct relaxation time asymptotic in “metastable cases”. This talk is based on a joint work with Alessandra Bianchi.

 

Métodos gráficos para sistemas de partículas
Leonardo T. Rolla (IMPA)
Consideramos dois tipos de construções gráficas amplamente utilizadas em processos espaciais aleatórios, principalmente sistemas de spin e de partículas interagentes. Começamos pelo chamado “acoplamento básico”, baseado em pontos de Poisson. Depois descrevemos uma construção baseada em uma rede de agentes distribuídos, onde o sistema é visto como uma seqüência bem comportada de operações ao invés de uma evolução em tempo contínuo. Em seguida vamos discutir algumas aplicações de cada construção em diferentes situações, e finalmente explicar seu uso no estudo de transição de fase em modelos estacionários de criticalidade auto-organizada.
Modelos espaço-temporais não gaussianos
Thaís C. O. Fonseca (UFRJ)
Nesse trabalho construímos processos não gaussianos que possuem função de covariância não separável no espaço-tempo. O modelo não gaussiano é obtido através de misturas na escala, resultando em processos capazes de acomodar tanto observações aberrantes como regiões com variabilidade diferente das demais. Essa flexibilidade é obtida por dois tipos de mistura: um processo que varia suavemente e um outro não correlacionado. Métodos de Monte Carlo por Cadeias de Markov são utilizados para inferência e previsão. Uma aplicação em dados de temperatura na Espanha ilustram o potencial dessa classe de modelos e o ganho no desempenho preditivo.

A análise conjunta de dados longitudinais e de sobrevivência tem tido grande atenção nos últimos anos, sobretudo para dados relativo à SIDA. Inicialmente, este tipo de dados era analisado considerando o tempo até ao evento (dados de sobrevivência) e as medidas repetidas (dados longitudinais) de cada indivíduo separadamente. Como ambos os tipos de dados são observados no mesmo indivíduo, a modelação conjunta dos dados longitudinais e de sobrevivência é mais apropriada, porque tem em conta as dependências entre os dois tipos de respostas (Henderson et al. 2000). Guo e Carlin (2004) abordam a questão da análise conjunta propondo um modelo bayesiano hierárquico, cujas estimativas dos parâmetros de interesse são obtidas com base em métodos de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC). Iremos aqui utilizar a abordagem de Guo e Carlin pra modelar conjuntamente dados longitudinais e de sobrevivência para um grupo de pacientes com VIH/SIDA no Brasil. Além disso, incluiremos efeitos aleatórios espacialmente correlacionados para captar a heterogeneidade não observável entre indivíduos de diferentes estados brasileiros. Concluímos que a análise conjunta bayesiana apresenta consideráveis melhorias na distribuição do tempo de sobrevivência mediano quando comparado com a obtida pelas análises em separado.

Background on switching Markov processes HDPs for hidden Markov modeling with state persistence
  • application: speaker diarization

HDPs for switching autoregressive and switching linear dynamical processes

  • applications: honey bees dances, stochastic volatility

Beta processes for jointly modeling multiple time series

  • background on beta process and Indian buffet process
  • application: motion capture videos

 

Motivating examples. A quick review of finite mixture modeling. The Dirichlet process mixture model. Fitting a DP mixture model: Collapsed samplers. Examples. Hyperparameter estimation/ Examples revisited.