Seminários de probabilidade – 2016

Coordenação: Professora Maria Eulalia Vares

As palestras ocorrerem na sala C-119 nas segundas-feiras as 15h30, a menos de algumas exceções devidamente indicadas.

Lista completa

O problema de casamento de grafos surge naturalmente em contextos como privacidade em redes sociais, bioinformática e visão computacional. O objetivo geral deste problema é encontrar uma correspondência oculta entre vértices de dois grafos G_1 e G_2, cujas estruturas são correlacionadas. Diversos trabalhos foram bem-sucedidos em trabalhar este problema por um viés mais aplicado, mas apenas recentemente foram propostas abordagens teóricas para a compreensão de seus limites fundamentais. Nesta palestra, irei apresentar um panorama geral sobre o estado da arte em casamento de grafos por um viés teórico, incluindo alguns modelos para grafos aleatórios correlacionados recentemente propostos. Para um modelo em particular, o modelo G(n,p,s), irei demonstrar que casar grafos é viável mesmo sob condições modestas para o grau médio destes grafos, e apresentar garantias de desempenho para algoritmos baseados em heurísticas. Por fim, irei brevemente discutir uma generalização deste problema para múltiplos grafos de entrada.

Referências principais: 
Pedarsani, P. and Grossglauser, M., 2011, August. On the privacy of anonymized networks. In Proceedings of the 17th ACM SIGKDD international conference on
Knowledge discovery and data mining (pp. 1235-1243). ACM.
Yartseva, L. and Grossglauser, M., 2013, October. On the performance of percolation graph matching. In Proceedings of the first ACM conference on
Online social networks (pp. 119-130). ACM.
Chiasserini, C.F., Garetto, M. and Leonardi, E., 2015, April. De-anonymizing scale-free social networks by percolation graph matching. In 2015 IEEE Conference on Computer Communications (INFOCOM) (pp. 1571-1579). IEEE.
Simoes, J.E., 2016. Two Problems on the Structure-Identity Relationship on Networks (Doctoral dissertation, Universidade Federal do Rio de Janeiro).

In this talk, I will present my two results within the framework of random walks in random environments. The first one is related to Sznitman Ballisticity conditions for RW in uniform elliptic i.i.d. random environments. For this kind of environments we prove an almost exponential decay for the condition (T’) (EJP 2015). The second result is for RW in strong mixing random environments, a strictly larger class of environments. Here, we prove the existence of an asymptotic direction under a sort of polynomial ”ballisticity” condition and we will try to explain possible issues to prove asymptotics laws in this model. The results are joint work with Alejandro Ramirez.

We consider an interacting particle system modeled as a system of $N$ stochastic differential equations driven by Levy process. The limiting behavior as the size $N$ grows to infinity is achieved as a law of large numbers for the empirical process associated with the interacting particle system.

Apresentaremos neste seminário alguns poucos resultados e tentativas de uma investigação estatística da hidrodinâmica de uma gás em expansão térmica devido sua combustão, como sugerida por Onsager em seu trabalho seminal sobre turbulência, visando interpretar o experimento realizado por Paul D. Ronney em chamas pré-misturadas (combustível e oxidante) se propagando em canais de Hele-Shaw.

We discuss the scaling limit for the random hopping dynamics for the 2-level GREM at low temperature and ergodic time scales (right before reaching equilibrium). We have results for the cascading phase (where the equilibrium distribution concentrates on cascades of minima of the associated energies at each level). Depending on the temperature, we may get a 1-level weighted K process, a 2-level K process, or a combination of K-process on the first level, and equilibrium on the second level.

I will discuss some applications of gradient flow techniques to recover singular limits of rather well known dynamics. In particular I will focus on backward-forward parabolic equations and some metastable description of diffusion processes. I will present classical and recent results, as well as open problems.

By a classical result of Bertoin, if initially a solution to Burgers’ equation is a Levy process without positive jumps, then this property persists at later times.

According to a theorem of Groeneboom, a white noise initial data also leads to a Levy process at positive times. Menon and Srinivasan observed that in both
aforementioned results the evolving Levy measure satisfies a Smoluchowski-type equation. They also conjectured that a similar phenomenon would occur if
instead of Burgers’ equation, we solve a general scalar conservation law with a convex flux function. Though a Levy process may evolve to a Markov process
that in most cases is not Levy. The corresponding jump kernel would satisfy a generalized Smoluchowski equation. Along with Dave Kaspar, we show that a
variant of this conjecture is true for monotone solutions to scalar conservation laws.

Nessa palestra falaremos sobre o modelo de percolação orientada. Esse modelo já recebeu bastante atenção por sua simplicidade e sua estreita relação com o processo de contato. Trabalhos muito interessantes sobre o assunto já  elucidaram bastante sobre as fases sub-crítica e super-crítica do modelo. Quanto à fase crítica, o resultado mais citado é devido a Bezuidenhout e Grimmett, onde eles mostram que o processo não percola no ponto crítico (para qualquer dimensão). Nessa palestra falaremos de uma nova técnica que, apesar de funcionar apenas no plano, permite um estudo mais aprofundado do modelo no ponto crítico. Daremos detalhes dos resultados e das ferramentas empregadas.

Essa palestra é baseada em um trabalho em conjunto com H. Duminil-Copin e V. Tassion.

Many complex systems involving many independent variables have come to be very well understood. One such example is Bernoulli percolation on a planar lattice. However, closely related models, such as continuum percolation in $mathbb{R}^2$, may require quite different techniques. We will describe some techniques of this kind that recently has been developed for Poisson Boolean percolation. We will focus on a certain two-stage construction that allows for a reduction to the discrete setting, where a larger arsenal of techniques may be applied to study phenomena such as sharp thresholds and noise sensitivity.

Joint work with Vincent Tassion and Augusto Teixeira.

Não disponível.

We will start with an over-view on works related to the macroscopic effect of a slow bond in symmetrical (or weakly assymetrical) exclusion process. Then we will focus on our recent work concerned with fluctuations of the WASEP with a slow bond. Depending on the chosen parameters, the fluctuations of this model can be driven by: 1) an Ornstein-Uhlenbeck process governed by the heat equation; 2) an Ornstein-Uhlenbeck process governed by the heat equation with Neumann boundary conditions; 3) an Ornstein-Uhlenbeck process governed by the heat equation with some Robin boundary conditions; 4) an Ornstein-Uhlenbeck process governed by the heat equation with Robin boundary conditions and stronger noise; and last but not least, 5) the stochastic Burgers equation, corresponding to the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) regime. Based on joint work with P. Gonçalves and M. Simon.

Utilizamos uma teoria recente de forcing para mapas de superfícies no estudo dos homeomorfismos da esfera. Um resultado clássico de Katok mostra que, para sistemas suficientemente suaves, se a entropia topológica for positiva sempre é possível encontrar uma Ferradura dinâmica. Entretanto, pouco é conhecido das restrições de homeomorfismos com entropia zero. Nosso trabalho busca mostrar que, nestas situações, a dinâmica toda possui uma rigidez muito similar à encontrada na dinâmica de fluxos contínuos. Entre outros resultados, mostraremos também que é possível obter um resultado similar ao clássico Teorema de Poincaré-Bendixson descrevendo o comportamento assintótico de órbitas. Mais especificamente, se f é um homeomorfismo com entropia nula da esfera com ao menos 3 pontos periódicos então, para todo ponto x, existe uma potência de f tal que omega limite da órbita de x pertence a uma destas situações:

1 – O omega-limite está contido num ciclo feito de pontos fixos e pontos heteroclínicos a eles.
2 – O omega-limite é um conjunto rodando com velocidade irracional ao redor de um ponto fixo.
3 – O omega-limite é um conjunto “infinitamente renormalizável”, onde a dinâmica é semi conjugada à dinâmica de um odômetro simbólico.

Também apresentaremos algumas consequências para diffeomorfismos dissipativos do plano (como os da Família de Hénon), mostrando que atratores transitivos nestas situações só podem ser órbitas periódicas.

Trabalho conjunto com P. Le Calvez.